Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102 dan 103 Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum

TRIBUNKALTIM.CO - Pelajari referensi kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 dan 103 tentang sumbu simetri dan titik optimum untuk belajar.

Terdapat 10 soal esai Matematika tentang sumbu simetri dan titik optimum yang perlu dijawab oleh siswa Kelas 9 SMP.

Sebelum melihat kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 dan 103, siswa kelas 9 SMP perlu mempelajari materi tersebut dahulu.

Materi Matematika tentang sumbu simetri dan titik optimum terdapat dalam Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 81 dan 82 Latihan 2.1 Persamaan Kuadrat

Diharapkan usai mempelajari Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat, siswa Kelas 9 SMP mampu:

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dan mengetahui karakteristik penyelesaiannya.

2. Menentukan grafik dari fungsi kuadrat.

3. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum.

4. Menentukan fungsi kuadrat.

5. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 dan 103 dikutip dari Tribunnews.

KUNCI JAWABAN

Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c

maka:
a. y = 2x^2 – 5x
a = 2 b = -5 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-5)/2(2)
= 5/4

b. y = 3x^2 + 12x
a = 3 b = 12 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(12)/2(3)
= -12/6
= -2

c. y = -8x^2 – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-16) / 2(-8)
= 16/-16
= -1

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 31 dan 32 Kurikulum Merdeka Eksponen dan Logaritma

Soal nomor 2

a. y = -6x^2 + 24x – 19
a = -6 b = 24 c = -19

Maka:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(242 – 4 (-6) (-19) / 4(-6)
= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y = 2/5x^2 – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15

Maka:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4x^2 + 7x – 18
a = -3/4 b = 7 c = -18

Maka:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(7^2 – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
=-(49-54) / -3
5/-3

Soal nomor 3

a. y = 2x^2 + 9x
Sumbu x saat y
2x^2 + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
maka:
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2

jadi titik (0,0) ; (-9/2,0)
sumbu y saat x = 0
y = 2x^2 + 9x
y = 2(0)^2 + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b^2 – 4ac / 4a
ya = -b^2 – 4ac / 4a
ya = - ( 9^2 – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

b. y = 8x^2 – 16x + 6
Sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0

Maka:
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2

dan 2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

sumbu y ketika x = 0
y = 8x^2 – 16x + 6
y = 8(0)^2 – 16(0) + 6
y = 6
Maka:
Koordinat (0,6)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)2 – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)

Baca juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 10 Halaman 39, 40, 41, 42 Tentukan Jenis Karya, Dimensi, dan Fungsi

Soal nomor 4

Diketahui Un = an2 + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16

Substitusi suku:
U1 = a(1)^2 + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)^2 + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)2 + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12

9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15

8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2

a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Maka untuk mencari suku ke 100 adalah:
Un = an^2 + bn + c
U100 = 3/2(100)^2 + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

Soal nomor 5

Diketahui Un = an^2 + bn + c
U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b

Maka subtitusinya adalah
a(2)^2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9

a(3)^2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6

3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3

3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18

c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n2 – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

Soal nomor 6

Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax^2 + bx + c
-12 = a(3)^2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)^2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12

-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai minimun fungsi x adalah
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 55 Tabel 2.4 Menentukan Posisi pada Koordinat Kartesius

Soal nomor 7

Diketahui y = 2x^2 + 6x – m, a = 2, b = 6, c = -m

Maka:
y = (b^2 – 4ac) / (-4a)
3 = (6^2 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

Soal nomor 8

Diketahui persamaan N = 17,4x^2 + 36,1x + 83,3

Maka sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4)
= -1,03

Jadi nilai minimumnya adalah
= 17,4(-1,03)2 + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

Soal nomor 9

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x^2

Maka supaya menghasilkan nilai maximal turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15
Jadi, kedua bilangan itu adalah 15 dan 15

Soal nomor 10

Jika y – x = 10
y = 10 + x

dan yx = h
(10 + x)x = h
h = x^2 + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5
Jadi, kedua bilangan itu adalah -5 dan 5.

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

IKUTI BERITA LAINNYA DI GOOGLE NEWS