Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115 dan 116 Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat

TRIBUNKALTIM.CO - Berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 dan 116 menentukan fungsi kuadrat.

Siswa Kelas 9 SMP perlu menjawab 10 soal esai Matematika tentang fungsi kuadrat tersebut.

Materi fungsi kuadrat di pelajaran Matematika Kelas 9 SMP ada di Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Sebelum melihat kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 dan 116, sebaiknya siswa mempelajari materinya terlebih dahulu.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102 dan 103 Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Diharapkan usai mempelajari Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat, siswa Kelas 9 SMP mampu:

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dan mengetahui karakteristik penyelesaiannya.

2. Menentukan grafik dari fungsi kuadrat.

3. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum.

4. Menentukan fungsi kuadrat.

5. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 115 116 dikutip dati Tribunnews.

KUNCI JAWABAN

Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c

maka:
Titik (-1,1)
1 = a(-1)2 + b(-1) + c
1 = a – b + c

Titik (0,-4)
-4 = a(0)2 + b(0) + c
-4 = c

Titik (1, -5)
-5 = a(1)2 + b(1) + c
-5 = a + b + c

Maka subsitusinya adalah:
1 = a – b – 4
a – b = 5

dan
-5 = a + b – 4
a + b = -1

Jadi
a – b = 5
a – (-3) = 5
a = 2

2 + b = -1
b = -3

Sehingga diperoleh y = ax2 + bx + c,
y = 2x2 - 3x - 4

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 45 dan 46, Sederhanakan Bentuk Pangkat dan Akar

Soal nomor 2

Memotong sumbu-X pada titik (4, 0) dan (–3, 0) adalah
y = a (x – x1)( x –x2)
y = a (x – 4)(x + 3)

Dengan melewati (2, -10) diperoleh:
-10 = a (2 - 4)(2 + 3)
-10 = a (-2)(5)
-10 = -10a
a = -10/-10 = 1
y = 1(x - 4)(x + 3)

Jadi y = x2 – x -12

Soal nomor 3

Diketahui p = 2 dan q = -16

Jika melalui puncak (p,q)
Maka y = a(x – p)2 + q

y = a(x – 2)2 – 16 melalui (x, y) = (-2, 0)
0 = a (-2 – 2)2 – 16
0 = a (16) – 16
-16 a = -16
a = 1

Jadi fungsi kuadratnya adalah
y = 1 (x – 2)2 – 16
y = x2 – 4x + 4 – 16
y = x2 – 4x -12

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 31 dan 32 Kurikulum Merdeka Eksponen dan Logaritma

Soal nomor 4

Diketahui f(x) = ax2 + bx + c

Maka:
f (0) = 4
f (0) = a(0)2 + b(0) + c
a(0)2 + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4

Subtitusi sumbu simetri x didapatkan dari:
-b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a

Substitusi pada fungsi
f(x) = ax2 + bx + 4
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)2 – 4a(-1) + 4
a(-1)2– 4a(-1) + 4 = -1
a – 4 (-1) a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -5
a = 1

Jadi bentuk fungsi dari f(x) = ax2 + bx + c adalah
f(x) = ax2 – 4ax + 4
f(x) = (-1)x2 – 4(-1)x + 4
f(x) = -x2 + 4x + 4

Soal nomor 5

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2) maka:

x = a(y – y1) (y – y2)
x = a(y – 3) (y – (-2))
x = a(y – 3) (y + 2)
12 = a (0 – 3) (0 + 2)
12 = a (-3) 2
12 = -6a
a = -2

Jadi
x = a(y -3) + (y + 2)
x = -2 (y – 3) (y + 2)
x = -2 (y2 + 2y – 3y – 6)
x = -2 (y2 – y – 6)
x = -2y2 + 2y + 12

Soal nomor 6

DIketahui f(x) = ax2 + bx + c

Maka a.02 + b.0 + c = p
c = ax2 + bx + p

Jika grafik melalui (p, 0) dan (–p, 0), maka f(p) = 0 dan f( -p) = 0

f(p) = ap2 + bp + p = 0
= ap + b + 1 = 0
= ap – b + 1 = 0
2b = 0
b = 0

dan
ap2 – bp + p = 0
ap – b + 1 = 0
ap + 1 = 0
a = -1/p

Jadi f(x) = -1/p x2 + p

Soal nomor 7

Diketahui y = x2 – 5x + 4, y = x – 1

Maka:
x2 – 5x + 4 = x – 1
x2 – 5x – 1 + 4 + 1 = 0
x2 – 6x + 5 = 0
(x – 5)(x – 1) = 0
x = 5 atau x = 1

Sehingga subtitusinya y = x – 1 Atau y = x – 1
y = 5 – 1 y = 1 – 1
y = 4 y = 0

Jadi titik potongnya adalah (5,4) dan (1,0).

Soal nomor 8

Diketahui y = x2 – 6x + 4 , y = x2 – 8x.

Maka:
x2 – 6x + 4 = x2 – 8x
x2 – x2 – 6x + 4 = -8x
-6x + 4 = -8x
2x = -4
x = -2

Sehingga subtitusinya diperoleh
y = x2 – 8x
y = -22 – 8(-2)
y = 4 + 16
y = 20

Jadi titik potongnya adalah (-2, 20).

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 55 Tabel 2.4 Menentukan Posisi pada Koordinat Kartesius

Soal nomor 9

Diketahui y = x2 – 4x + 2, y = ax + b, tepat di koordinat (3, –1)

Maka:
y = ax + b
-1 = a(3) + b
-1 = 3a + b
b = -1 – 3a

x2 – 4x + 2 = ax + b
x2 – 4x – ax + 2 – b = 0
x2 – (4 + a) x + 2 – b = 0

Jadi
a = 1
b = -(4 + a)
c = 2 – b

0 = b2 – 4ac
0 = (-(4 + a))2 – 4(1) (2 – b)
0 = 16 + 8a + a2 – 8 + 4b
0 = a2 + 8a + 4b + b

Diperoleh substitusi b = -1 – 3a
a2 + 8a + 4b + 8 = 0
a2 + 8a + 4(-1 – 3a) + 8 = 0
a2 + 8a – 4 – 12a + 8 + 0
a2 – 4a + 4 = 0
(a – 2)2 = 0
a – 2 = 0
a = 2

b = -1 – 3a
b = -1 – 3(2)
b = -7

Jadi, nilai :
a = 2
b = -7

Soal nomor 10

Diketahui y = 2x2 – 12x + 16

Maka dari y = ax2 + bx + c diperoleh
a = 2, b = -12, c = 16
y = 0

y = 2x2 – 12x + 16
0 = 2x2 – 12x + 16
0 = (2x – 4)(x – 4)
2x – 4 = 0 atau x – 4 = 0
2x = 4 atau x = 4
x = 2 atau x = -4
(2, 0) atau (4,0)

Sumbu simetri x
x = -b/2a
x = - (-12) / 2(2)
x = 3

Sumbu simetri y
y = b2 – 4ac / - 4a
y = (-12)2 – 4(2)(16) / - 4 (2)
y = 144 – 128 / -8
y = 16 / -8
y = -2

Maka titik puncaknya adalah (3, -2).

Gambarnya adalah sebagai berikut:

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.