Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 129 dan 130 Uji Kompetensi 2 Fungsi Kuadrat

TRIBUNKALTIM.CO - Simak referensi kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 129 dan 130 tentang fungsi kuadrat.

Ada 30 soal esai Matematika yang perlu dijawab siswa Kelas 9 SMP, tetapi dalam kunci jawaban berikut akan dibahas 20 soal terlebih dahulu.

Untuk diketahui, fungsi kuadrat di pelajaran Matematika Kelas 9 SMP ada di Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Sebelum melihat kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 129 dan 130, sebaiknya siswa mempelajari materinya terlebih dahulu.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 45 Kurikulum Merdeka Menjawab Soal Barisan Geometri

Diharapkan usai mempelajari Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat, siswa Kelas 9 SMP mampu:

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dan mengetahui karakteristik penyelesaiannya.

2. Menentukan grafik dari fungsi kuadrat.

3. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum.

4. Menentukan fungsi kuadrat.

5. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.

Berikut kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 129 dan 130 soal nomor 1-20 dikutip dari Tribunnews.

KUNCI JAWABAN

Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x2+(b)x+c

x2 – (p + q)x + pq

Dari x2 – 5x – 1 = 0, diketahui a = 1, b = -5, c = -1

Maka:
p + q = -b/a
p + q = - (-5)/1
p + q = 5

pq = c/a
pq = -1/1
pq = -1

(2p + 1) + (2q + 1)
= 2(p + q) + 2
= 2 × 5 + 2
= 12

(2p + 1)(2q + 1)
= 4pq + 2(p + q) + 1
= 4(–1) + 2(5) + 1
= 7

Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x + 7 = 0

Baca juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 10 Halaman 39, 40, 41, 42 Tentukan Jenis Karya, Dimensi, dan Fungsi

Soal nomor 2

Diketahui 2x2 – 4x + 1 = 0 maka, a = 2, b = -4, dan c = 1.

Akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah
m + n = = 2
dan m × n = 1/2

Jadi persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah (x-2)(x-1/2) = atau x2 - 5/2x + 1 = 0

Soal nomor 3

Jadi persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah

x12 + x22 = 4
4 = (x1x2)2 - 2 x1x2
4 = (- b/a)2 – 2 (c/a)
4 = (- q/2)2 – 2 (q – 1/2)
4 = q2/4 – q + 1
16 = q2 - 4q + 4

q2 - 4q – 12 = 0
(q + 2)(q – 6) = 0
q1 = -2 ; q2 = 6

Jadi, nilai q yaitu -2 dan q = 6

Soal nomor 4

Diketahui (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0, maka:

a = 1 – m
b = 8 – 2m
c = 12

D = b2 – 4ac
(8 – 2m)2 – 4(1-m)(12) = 0
64 – 32m + 4m2 – 48 + 48m = 0
4m2 + 16m + 16 = 0
m2 + 4m + 4 = 0
(m + 2)(m + 2) = 0
m + 2 = 0
m = -2

Jadi nilai m adalah -2

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 8 Halaman 30 Kurikulum Merdeka: Menentukan Tanda Baca

Soal nomor 5

D = 121
D = b2 – 4ac
121 = (-92) – 4 2c
121 = 81 – 8c
8c = 81 – 121
8c = - 40
c = -5

Jadi nilai c adalah -5

Soal nomor 6

a + b = 12
a = 12 – b
a.b = 35

(12 – b) b = 35
-b2 + 12b – 35 = 0
(b – 7) (b – 5) = 0
b = 7, b = 5

a = 12 – b
a = 12 – 7
a = 5
dan
a = 12 – b
a = 12 – 5
a = 7

Jadi, bilangan cacah yang dimaksud adalah 5 dan 7

Soal nomor 7

x2 −2x + 7 = 0 maka, a = 1, b = -2, c = 7
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -(-2)/1
x1 + x2 = 2

x1 . x2 = c/a = 7/1 = 7

x1 – 2 dan x2 – 2
x1 – 2 + x2 – 2 = x1 + x2 – 4
= 2 – 4 = -2

(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1 . x2 – 2x1 - 2x2 – 4
= x1 . x2 – 2(x1 + x2) + 4
= 7 – 2 . 2 + 4
= 7 – 4 + 4
= 7

persamaan kuadrat barunya adalah:

x2 – [x1 – 2 + x2 – 2]x + (x1 – 2)( x2 – 2) = 0
x2 – (-2)x + 7 = 0
x2 + 2x + 7 = 0

Soal nomor 8

α . β = 2m – 1/2
α . β = 2β . β = 2β2

2β2 = 2m – 1 / 2
2(1)2 = 2m – 1 / 2
2 = 2m – 1 / 2
2.2 = 2m – 1
4 = 2m – 1
2m = 5
m = 5/2

Jadi nilai m adalah 5/2

Soal nomor 9

Diketahui x2 − 5x − 1 = 0, maka a = 1, b = -5, dan c = -1

p+q = - (-5) / 1 = 5
p.q = -1/1 = -1

persamaan kuadrat barunya adalah:

m = 2p + 1 dan n = 2q + 1
m + n = (2p + 1) + (2q + 1)
m + n = 2p + 2q + 2
m + n = 2 (p+q) + 2
m + n = 2(5) + 2
m + n = 12

m.n = (2p + 1)(2q + 1)
m.n = 2p.2q + 2p + 2q + 1
m.n = 4 pq + 2 (p+q) + 1
m.n = 4 (-1) + 2(5) + 1
m.n = -4 + 10 + 1
m.n = 7

x2 – (12)x + 7 = 0
x2 – 12x + 7 = 0

Soal nomor 10

αβ = 2
1/2 α2 = 2
α2 = 4
α = 2

2β = 2
β = 1

α + β = a - 1
3 = a - 1
a = 4

Jadi nilai a nya adalah 4

Soal nomor 11

A. Diketahui a = 1, b = 1, c = 3

Jadi titik potong sumbu x adalah
D = b2 – 4 ac
D = 12 – 4 . 1 . 3
D = 1 – 12
D = - 11

Jika D < 0>

Memotong sumbu y :
y = 02 + 0 + 3
y = 3

Maka titik potongnya adalah (0,3)

Dicari titik puncaknya maka:
x = - b/2a
x = - 1 / 2(1)
x = - 1 / 2

dan, y = -D / 4a
y = - (-11) / 4(1)
y = 11 / 4

B. f(x) = x2 – 6x + 8

Titik potong sumbu x: x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4) (x – 2) = 0
x = 4 atau x = 2

Titik potong sumbu y: y = 0(2) – 6(0) + 8
y = 8

Maka titik potongnya adalah (0,8)

Dicari titik puncaknya:
x = - b/2a
x = - (-6) / 2(1)
x = 3

D = b2 – 4 ac
D = 36 – 4 . 8
D = 36 – 32
D = 4

y = -D / 4a
y = - 4 / 4.1
y = -1

c. f(x) = 2x2 + 3x + 2

Titik potong sumbu x: D = b(2) – 4 ac
D = 32 – 4 (2) (2)
D = 9 – 16
D = -7

Jika D < 0>

Titik potong sumbu y = 2(0.2) + (3.0) + 2
y = 2

Maka titik potongnya adalah (0,2)

Dicari titik puncaknya:
x = - b/2a
x = - 3 / 2(2)
x = -3 / 4

y = -D / 4a
y = - (-7) / 4.2
y = 7 / 8

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 25, 26, 27 Kegiatan 3 Latihan Kebahasaan

Soal nomor 12

Diketahui x = -2 atau x = 5, maka:
y = a (x + 2) (x – 5)
x = 0 dan y = -20

-20 = a (x + 2)(x – 5)
-20 = a (0 + 2)(0 – 5)
-20 = -10 a
a = 2

y = 2 (x+2) (x-5)
y = 2(x2 – 3x – 10)
y = 2x2 – 6x – 20

Jadi fungsi kuadaratnya adalah f(x) = 2x2 – 6x – 20

Soal nomor 13

Titik puncak (1,5) (p , q)

y = a(x - p)2 + q
y = a (x – 1)2 + 5

jika melalui (0,7) maka:
7 = a (0 – 1)2 + 5
7 = a + 5
a = 7 – 5
a = 2

y = a (x – 1)2 + 5
y = 2 (x2 – 2x + 1) + 5
y = 2x2 – 4x + 2 + 5
y = 2x2 – 4x + 7

Jadi fungsi kuadaratnya adalah f(x) = 2x2 – 4x + 7

Soal nomor 14

Substitusikan ke tiga titik tersebut ke y = ax2 + bx + c

Koordinat (0, 5)
a(0)2 + b(0) + c = 5
0 + 0 + c = 5
c = 5

Koordinat (1, 6)
a(1)2 + b(1) + c = 6
a + b + 5 = 6
a + b = 6 – 5
a + b = 1

Koordinat (-1, 12)
a(-1)2 + b(-1) + c = 12
a – b + 5 = 12
a – b = 12 – 5
a – b = 7

a + b = 1
a – b = 7
2b = -6
b = -6 / 2
b = -3

a + b = 1
a + (-3) = 1
a = 1 + 3
a = 4

y = ax2 + bx + c
y = 4 x2 + (-3)x + 5
y = 4 x2 – 3x + 5

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 4x2 – 3x + 5

Soal nomor 15

Jika sumbu simetri x = - 1/2

-b / 2a = -1/2
b = a

Jika f(x) = ax2 + bx + c, melalui titik (0. -2), maka:
f(0) = 0 + 0 + c = -2
c = -2

Fungsi kuadrat: f(x) = ax2 + bx + c

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = -1/2x2 + 1/2x – 2

Soal nomor 16

Jika x1 = 3 dan x2 = -2

Maka y = -2x2 -2x + 12 =
y = a (x - x1) (x – x2)
y = a (x - 3) (x –(-2))
y = a (x - 3) (x + 2)
12 = a (0 – 3) (0 + 2)
12 = a (-3) 2
12 = -6 a
6a = -12
a = -12/6 = -2

y = a (x - 3) (x + 2)
y = -2 (x2 + 2x – 3x – 6)
y = -2 (x2 – x – 6)
y = -2x2 + 2x + 12

Jadi Lily melakukan kesalahan menyatakan fungsi kuadrat menjadi y = -2x2 + 2x + 12 atau y= -2 (x+3(x-2)

Soal nomor 17

Fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu-x pada dua titik koordinat berbeda jika

b2 – 4ac ≥ 0

- Untuk b = 1, diperoleh 1 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ ¼

Tidak ada nilai a dan c yang memenuhi.

- Untuk b = 2, diperoleh 4 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 1

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1). Terdapat 1 pasangan.

- Untuk b = 3, diperoleh 9 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 9/4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (2, 1).

Terdapat 3 pasangan.

- Untuk b = 4, diperoleh 16 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 1).

Terdapat 7 pasangan.

- Untuk b = 5, diperoleh 25 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 25/4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 1), (6, 1).

Terdapat 14 pasangan.

- Untuk b = 6, diperoleh 36 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 9

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1), (6, 1).

Terdapat 17 pasangan.

Banyaknya fungsi kuadrat yang memenuhi adalah 1 + 3 + 7 + 14 + 17 = 42

Soal nomor 18

Jika y = 2x + 5 dan y = 2x2 – 4x + 9, maka titik potongnya:

2x + 5 = y = 2x2 – 4x + 9
2x2 – 4x + 9 – 2x – 5 = 0
2x2 - 6x + 4 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
(x – 1) (x – 2) = 0
x = 1 x = 2

Maka y = 2(1) + 5 = 7, atau x = 2, y = 2(2) + 5 = 9

Sehingga titik potong kedua fungsi tersebut adalah (1,7) dan (2,9).

Soal nomor 19

Jika y = 2x2 + 4x + 1 dan y = x2 + 9x + 7, maka titik potongnya:

0 = x2 - 5x - 6 =
(x + 1)(x – 6) = 0
x + 1 = 0 atau x – 6

Jika x = -1 dan x = 6, maka y:

y = 2x2 + 4x + 1
y = 2(-1)2 + 4 (-1) + 1
y = 2 – 4 + 1
y = -1
(x, y) = (-1 , -1)

Dan
y = 2x2 + 4x + 1
y = 2(6)2 + 4 (6) + 1
y = 72 + 24 + 1
y = 97
(x, y) = (6 , 97)

Sehingga titik potongnya kedua fungsi itu adalah di (-1 , -1) dan (6 , 97)

Soal nomor 20

Garis horisontal dapat memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c.

Tepat pada satu titik koordinat yaitu titik puncak fungsi kuadrat tersebut.

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa. (*)

IKUTI BERITA LAINNYA DI GOOGLE NEWS