Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 45-49, Uji Kompetensi 6 Soal Teorema Phytagoras

TRIBUNKALTIM.CO - Inilah referensi kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 45-49 yang perlu diketahui sekaligus bisa untuk belajar.

Sebelum menggunakan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 45-49 ini diharapkan siswa memahami materi soal yang ada lebih dulu.

Referensi kunci jawaban Matematika ini bisa saja terdapat kekeliruan sehingga siswa kelas 8 SMP perlu kembali memeriksanya.

Orang tua juga bisa membimbing siswa kelas 8 SMP untuk memahami kembali materi soal teorema Phytagoras tersebut.

Soal halaman 45-49 Matematika kelas 8 SMP semester 2 ini mempelajari teorema Phytagoras di bab 6.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 255, Memahami Kesebangunan Dua Segitiga

Pada materi Teorema Pythagoras ini, siswa kelas 8 SMP akan mempelajari beberapa sub-bab dan diharapkan nantinya siswa dapat:

1. Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras.

2. Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui.

3. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui.

4. Menemukan dan menguji tiga bilangan apakah termasuk tripel Pythagoras atau bukan tripel Pythagoras.

5. Menerapkan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan nyata.

Berikut ini kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 45-49 bagian Uji Kompetensi 6 soal nomor 1-4 dikutip dari Tribunnews:

Uji Kompetensi 6

A. Pilihan Ganda

1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ....

A. Jika m⊃2; = l⊃2; + k⊃2;, besar ∠K = 90°.

B. Jika m⊃2; = l⊃2; − k⊃2;, besar ∠M = 90°.

C. Jika m⊃2; = k⊃2; − l⊃2;, besar ∠L = 90°.

D. Jika k⊃2; = l⊃2; + m⊃2;, besar ∠K = 90°.

Jawaban: D

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan Pythagoras yang terbentuk, panjang sisi l dan m merupakan sisi-sisi penyiku sedangkan k adalah sisi miringnya. Sehingga cukup jelas ∠K merupakan sudut siku-siku.

Baca juga: Kunci Jawaban Buku Matematika Kelas 9 Halaman 214, Memahami Bangun-bangun yang Kongruen

2. Perhatikan gambar berikut.

Panjang sisi PQ = ... cm.

A. 10   C. 13

B. 12   D. 14

Jawaban: A

Pembahasan:

PQ = √ (PR⊃2; – QR⊃2;)
PQ = √ 676 – 576
PQ = √ 100
PQ = 10

3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.

(i) 3, 4, 5         (iii) 7, 24, 25

(ii) 5, 13, 14   (iv) 20, 21, 29

Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....

A. (i), (ii), dan (iii)   C. (ii) dan (iv)

B. (i) dan (iii)          D. (i), (ii), (iii), dan (iv)

Jawaban: B

Pembahasan:

(i) 3⊃2; + 4⊃2; ... 5⊃2;
9 + 16 ... 25
25 = 25
Memenuhi teorema Pythagoras

(ii) 5⊃2; + 13⊃2; ... 14⊃2;
25 + 169 ... 196
194 ≠ 196
Tidak memenuhi teorema Pythagoras

(iii) 7⊃2; + 24⊃2; ... 25⊃2;
49 + 576 ... 625
625 = 625
Memenuhi teorema Pythagoras

(iv) 20⊃2; + 21⊃2; ... 29⊃2;
400 + 441 ... 841
841 = 841
Memenuhi teorema Pythagoras

Jadi, yang merupakan tripel phytagoras adalah (i),(iii),dan (iv), karena tidak ada pilihannya, maka jawaban yang paling benar pada pilihan jawabannya adalah (i) dan (iii), karena (i) dan (iii) termasuk pythagoras.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 261, 262, 263, 264, 265: Kekongruenan dan Kesebangunan

4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm     (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm

(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm    (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm

Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ....

A. (i) dan (ii)     C. (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iii)    D. (iii) dan (iv)

Jawaban: D

Pembahasan:

(i). 3 cm , 5 cm dan 6 cm
6⊃2; > 3⊃2; + 5⊃2;
36 > 9 + 25
36 > 34
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena c⊃2; > a⊃2; + b⊃2;

(ii). 5 cm , 12 cm dan 13 cm
13⊃2; = 5⊃2; + 12⊃2;
169 = 25 + 144
169 = 169
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena c⊃2;= a⊃2; + b⊃2;

(iii). 16 cm , 24 cm dan 32 cm
32⊃2; > 16⊃2; + 24⊃2;
1.024 > 256 + 576
1.024 > 832
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena c⊃2; > a⊃2; + b⊃2;

(iv). 20 cm , 30 cm dan 34 cm
34⊃2; < 20>1.156 < 400>1.156 < 1300>Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena c⊃2; < a>

Sehingga jawabannya adalah pilihan (iii) dan (iv).

5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ....

A. 33 satuan     C. 66 satuan

B. 52 satuan     D. 80 satuan

Jawaban: C

Pembahasan:

- Cari panjang sisi KL
KL = √((12-0)⊃2; + (0-(-5))⊃2;)
= √(12⊃2; + 5⊃2;)
= √(144+25)
= √169
= 13 satuan

- Cari panjang sisi LM
LM = √((12-0)⊃2; +(0-16)⊃2;)
= √(12⊃2;+(-16)⊃2;)
= √(144+256)
= √400
= 20 satuan

Panjang KN = panjang KL = 13 satuan
Panjang MN = panjang LM = 20 satuan

Keliling layang-layang = 2 x (13+20)
= 2 x 33
= 66 satuan

6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ...

A. 52 dm     C. 2√13 dm

B. 10 dm     D. 26 dm

Jawaban: C

Pembahasan:

Panjang hipotenusa
= √4⊃2;+6⊃2;
= √16+36
= √52
= √4 . √13
= 2√13 dm

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah.

Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan?

A. Taman Kota dan Stadion

B. Pusat Kota dan Museum

C. Rumah Sakit dan Museum

D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi

Jawaban: D

Pembahasan:

a) Jarak taman kota dengan stadion.
Letak taman kota (-6,0) dan stadion (-2,3)
Jarak = √{(y2-y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}
= √{(3-0)⊃2; + (-2-(-6))⊃2;}
= √(3⊃2; + 4⊃2;)
= √(9+16)
= √25

b) Jarak dari pusat kota dan musium
Pusat kota (0,0) dan musium (6,1)
Jarak = √{(y2-y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}
= √{(1-0)⊃2; + (6-0)⊃2;}
= √(1⊃2; + 6⊃2;)
= √(1+36)
= √37

c) Jarak dari rumah sakit dan museum
Rumah sakit (-6,-4) dan museum (6,1)
Jarak = √{(y2-y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}
= √{(1-(-4))⊃2; + (6-(-6))⊃2;}
= √(5⊃2; + 12⊃2;)
= √169
= 13

d) Jarak dari penampungan hewan dan kantor polisi
Penampungan hewan (6,-2) dan (0,-4)
Jarak = √{(y2-y1)⊃2; + (x2-x1)⊃2;}
= √{(-4-(-2))⊃2; + (0-6)⊃2;}
= √((-2)⊃2; + (-6)⊃2;)
= √(4+ 36)
= √40

Jadi, bangunan yang berjarak 40 satuan adalah jarak antara penampungan hewan dengan kantor polisi.

Baca juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 155 Kurikulum 2013, Mengenal 5 Karya Seni Grafis

8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?

A. 10 cm, 24 cm, 26 cm      C. 4 cm, 6 cm, 10 cm

B. 5 cm, 10 cm, √50 cm        D. 8 cm, 9 cm, 15 cm

Jawaban: A

Pembahasan:

(A) Sisi terpanjang adalah c = 26 cmSisi-sisi lainnya adalah a = 10 cm dan b = 24 cm
a⊃2; = 10⊃2; = 100
b⊃2; = 24⊃2; = 576
c⊃2; = 26⊃2; = 676
Karena a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;, maka membentuk segitiga siku-siku.

(B) Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 5 cm dan b = √50 cm (karena √50 berada di antara 7 dan 8)
a⊃2; = 5⊃2; = 25
b⊃2; = (√50)⊃2; = 50
c⊃2;= 10⊃2; = 10
Karena a⊃2; + b⊃2; < c>

(C) Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 4 cm dan b = 6 cm
a⊃2; = 4⊃2; = 16
b⊃2; = 6⊃2; = 36
c⊃2; = 10⊃2; = 100
Karena a⊃2; + b⊃2; < c>

(D) Sisi terpanjang adalah c = 15 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 8 cm dan b = 9 cm
a⊃2; = 8⊃2; = 64
b⊃2; = 9⊃2; = 81
c = 15⊃2; = 225
Karena a⊃2; + b⊃2; < c>

Jadi jawabannya adalah A. 10 cm, 24 cm, 26 cm

9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ....

A. 6 cm      C. 12 cm

B. 8 cm      D. 16 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

a=√(c⊃2;-b⊃2;) = √(17⊃2;-15⊃2;) = √64 = 8

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ...

A. 49 cm     C. 66 cm

B. 56 cm     D. 74 cm
Jawaban: B

Pembahasan:

Panjang sisi alas = √(hipotenusa⊃2; – tinggi⊃2;)
= √(25⊃2; – 24⊃2;)
= √(625 – 576)
= √49
= 7 cm
Keliling = jumlah seluruh sisi
Keliling = 7 + 24 + 25
Keliling = 56 cm

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ....
A. 136 cm     C. 168 cm
B. 144 cm     D. 192 cm

Jawaban: C

Pembahasan:

(4a)⊃2; + (3a)⊃2; = 70⊃2;
16a⊃2; + 9a⊃2; = 4.900
25a⊃2; = 4.900
a⊃2; = 4.900 / 25
a = √(196)
a = 14 cm

4a = 4 x 14
4a = 56 cm
3a = 3 x 14
3a = 42 cm

Keliling = 42 + 56 + 70
Keliling = 168 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 169 Semester 2, Mendeksripsikan Tempat Pameran

12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....

A. √102 km     C. √202 km

B. 102 km       D. 202 km

Jawaban: C

Pembahasan:

Jarak dari titik awal ke titik akhir
c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;
= 11⊃2; + 9⊃2;
= 121 + 81
= 202
c = √202
Jadi jarak antara titik awal dengan titik ahir adalah √202 km

13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ....

a. 246 inci⊃2;          c. 276 inci⊃2;
b. 266,5 inci⊃2;      d. 299 inci⊃2;

Jawaban: C

Pembahasan:

Langkah kesatu: hitung tinggi trapesium
Panjang sisi miring = 13 cm
Panjang sisi datar segitiga = 5 cm
Mencari tinggi segitiga dengan teorema Pythagoras, yaitu:
t = √13⊃2; - 5⊃2;
t = √169 - 25
t = √144
t = 12 cm

Langkah kedua: hitung luas trapesium
Luas trapesium = (jumlah sisi sejajar x tinggi) / 2
Luas = ((18 + 28) x 12 )) / 2
Luas = 46 x 6
Luas = 276
Diperoleh luas trapesium sama kaki sebesar 276 cm⊃2;.

14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm.

Panjang KM adalah ....

A. 13,5 cm

B. 13 √2 cm

C. 13 √3 cm

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui kubus KLMN.PQRS.
Panjang rusuk KL = LM = MN = NK = 13 cm.
Untuk menentukan panjang diagonal bidang KM, gunakan teorema Pythagoras, sehingga:
KM⊃2; = KL⊃2; + LM⊃2;
KM⊃2; = 13⊃2; + 13⊃2;
KM⊃2; = 169 + 169
KM⊃2; = 338
KM = √338
KM = √(169 x 2)
KM = 13√2

15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ....

A. 5      C. 8

B. 7      D. 10

Jawaban: A

Pembahasan:

alas = a
tinggi = b
hipotenusa = c
b⊃2; = c⊃2; – a⊃2;
b⊃2; = 17⊃2; – 15⊃2;
b⊃2; = 289 – 225
b⊃2; = 64
b = √64
b = 8 cm

Selanjutnya mencari nilai x, cari panjang hipotenusa dengan Pythagoras:
c⊃2; = a⊃2; + b⊃2;
(3x – 5)⊃2; = 6⊃2; + 8⊃2;
(3x – 5)⊃2; = 36 + 64
(3x – 5)⊃2; = 100
3x – 5 = √100
3x – 5 = 10
3x = 10 + 5
3x = 15
x = 15 / 3
x = 5

Maka, nilai x yang memenuhi adalah 5.

Baca juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 11 Halaman 55 Semester 2, Belajar Jenis Alat Musik

16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ....

A. 5 dm⊃2;

B. 10 dm⊃2;

C. 12 dm⊃2;

D. 20 dm⊃2;

Jawaban: A

Pembahasan:

- Langkah pertama: hitung panjang diagonal bidang BE.

Perhatikan segitiga siku-siku ABE:
BE sebagai sisi miring;
BA dan AE sisi-sisi berpenyiku dengan panjang 40 cm dan 30 cm.
BE⊃2; = BA⊃2; + AE⊃2;
BE⊃2; = 40⊃2; + 30⊃2;
BE = √1.600 + 900
BE = √2.500
Diperoleh panjang sisi BE = 50 cm.

- Langkah kedua: hitung luas bidang diagonal BCHE
Persegi panjang BCHE memiliki panjang 50 cm dan lebar 10 cm.
Luas persegi panjang BCHE = panjang x lebar
Luas BCHE = 50 x 10
Jadi luas daerah yang diarsir, yakni luas bidang diagonal BCHE, sebesar 500 cm⊃2;
500 cm⊃2; = 5 dm⊃2;

17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ....

A. 25 cm

B. 26 cm

C. 27 cm

D. 28 cm

Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui:
AB = 14 cm
OE = 1/2 × AB = 1/2 × 14 cm = 7 cm
TO = 24 cm

Ditanya: Panjang TE =… ?
Jawab :
TE⊃2; = TO⊃2; + OE⊃2;
= 24⊃2; + 7⊃2;
= 576 + 49
= 625
TE = √625
= 25 cm
Jadi, panjang TE adalah 25 cm

18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah....

A. 12 cm

B. 12√2 cm

C. 24 cm

D. 24√2 cm
Jawaban: B

Pembahasan:

AB = BC = x
AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;
x⊃2; + x⊃2; = 24⊃2;
2x⊃2; = 576
x⊃2;= 576/2
x⊃2;= 288
x = √288
x = √(144×2)
x = 12√2

Jadi, panjang sisi AB adalah 12√2 cm

19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah....

A. 3 cm        C. 4√3 cm

B. 3√3 cm     D. 6√3 cm

Jawaban: C

Pembahasan:

PS : QS
60° : 30°
√3 : 1
3√3 : 3
PS = 3√3

SR : QS
30° : 60°
1 : √3
√3 : 3
SR = √3
PR = PS + SR
PR = 3√3 + √3
PR = 4√3

20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah....

A. 180 cm⊃2;        C. 90 cm⊃2;

B. 90√3 cm⊃2;     D. 90√3 cm⊃2;

Jawaban: D 

Pembahasan:

DP tegak lurus dengan AB.
A’ adalah titik hasil pantulan dari titik A melalui garis DP.
Sudut A = sudut A’ = 60°
Sudut ADA’ = 180° – 60° – 6°
Sudut ADA’ = 60°
Δ ADA’ adalah segitiga sama sisi1
DP = √(DA⊃2; – AP⊃2;)
DP = √(12⊃2; – (1/2 . 12)⊃2;)
DP = √(144 – 36)
DP = √108
DP = 6√3 cm
Luas = AB x DP
Luas = 15 x 6√3
Luas = 90√3 cm⊃2;

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(*)

BERITA PENDIDIKAN

BERITA BEASISWA