Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 267, 268, 269, 270: Menghitung Statistika

Jadi, kuartil atas (Q₃) dari data tersebut adalah 7.

- Menentukan jangkauan interkuartil

Jangkauan interkuartil = kuartil atas - kuartil bawah
Jangkauan interkuartil = Q₃ - Q₁
Jangkauan interkuartil = 7 - 5
Jangkauan interkuartil = 2

Jadi, jangkauan interkuartil dari data tersebut adalah 2.

- Menentukan simpangan kuartil

Simpangan kuartil = Jangkauan interkuartil / 2
Simpangan kuartil = 2 / 2
Simpangan kuartil = 1

Jadi, simpangan kuartil dari data tersebut adalah 1.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 302 303 304, Soal Pilihan Ganda Tentang Peluang

17. Diketahui data sebagai berikut.

4, 5, 5, 7, 3, 2, 4, 6, 7, 4

Pernyataan berikut yang salah adalah ....

A. Modus = 4 C. Mean = 4,7
B. Median = 5 D. Q3 = 6

Jawaban: B

Pembahasan:

- Urutan Data:

2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7

- Banyak data atau n =10

- Modus yang paling banyak muncul yaitu 4.

- Mean = 4,7.

- Median data n genap didapat hasilnya 4,5.

- Kuartil atas = 6.

Dari perhitungan tersebut didapat modus = 4, mean = 4,7, median = 4,5, dan Q3 = 6.

Jadi, pernyataan yang salah adalah B. Median = 5.

18. Diagram berikut menunjukkan nilai ulangan susulan mata pelajaran IPS beberapa siswa kelas VIII.

Dari diagram di atas, nilai mean + median + modus = ....

A. 4 C. 6 4/5
B. 5 7/9 D. 8

Jawaban: Tidak ada

Pembahasan:

- Mengurutkan data nilai ulangan:

5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8

- Jumlah siswa (banyak data) = 2 + 4 + 2 + 1 = 9 orang

- Mean (rata-rata) = jumlah data : banyak data
= (5+5+6+6+6+6+7+7+8) : 9
= 56 : 9
= 6,22

- Median (nilai tengah)

5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8 = 6

- Modus (nilai yang sering muncul)

Ada 4 siswa yang mendapat nilai 6, sedangkan siswa yang mendapat nilai 5, 7, dan 8 kurang dari 4.

Maka, nilai modus adalah 6.

Jadi, nilai mean = 6,22, median = 6, dan modus = 6.

Mean + median + modus = 6,22 + 6 + 6
Mean + median + modus = 18,22

Jadi, nilai mean + median + modus adalah 18,22.

19. Tabel di bawah menunjukkan usia 20 anak di suatu kelas, 2 tahun yang lalu. Bila pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah sekolah, maka usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah ... tahun.

A. 7 C. 8 4/3
B. 8 1/2 D. 9

Jawaban: D

Pembahasan:

- Tabel usia 20 anak dua tahun yang lalu:

Usia Frekuensi
5 3
6 5
7 8
8 4

- Tabel usia 20 anak tahun sekarang (masing-masing usia anak bertambah 2 tahun):

Usia Frekuensi
7 3
8 5
9 8
10 4

Karena tiga orang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah sekolah, maka sisa anak tinggal 16 anak lagi yaitu:

Usia Frekuensi
7 3 – 3 = 0
8 5 – 1 = 4
9 8
10 4

Jadi, usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah:

x = 7(0) + 8(4) + 9(8) + 10(4) / 0 + 4 + 8 + 4
x = 0 + 32 + 72 + 40 / 16
x = 144 / 16
x = 9

Jadi, usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah 9 tahun.

20. Dari 50 siswa terdapat 20 siswa yang mendapat nilai kurang dari 45 dan 10 siswa mendapat nilai lebih dari 76. Bila nilai yang dapat dicapai adalah bilangan bulat dari 0 sampai 100, maka nilai rata-rata 50 siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ....

A. 43 C. 65
B. 50 D. 73

Jawaban: D

Pembahasan:

- Menganalisis Data

50 siswa: n(s) = 50
20 siswa yang mendapat nilai <45>10 siswa mendapat nilai >75: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 76 dan maksimal 100
Sisanya 20 siswa: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 45 dan maksimal 76

- Menentukan ketidakmungkinan rata-rata nilai 50 siswa:

Rata-rata terkecil dari 50 siswa:
= (20 x 0) + (10 x 76) + (20x 45) / 50
= 760 + 900 / 50
= 33,2

Rata-rata terbesar dari 50 siswa:
= (20 x 44) + (10 x 100) + (20 x 76) / 50
= 880 + 1.000 + 1.520 / 50
= 3.400 / 50
= 68

Kemungkinan rata-rata dari 50 siswa tersebut adalah antara 33,2 dan 68.

Jadi, rata-rata nilai 50 siswa yang tidak mungkin adalah 73.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 118, 119, 120 Semester 2, Soal Esai Tentang Lingkaran

B. Esai

1. Diagram batang di bawah ini menunjukkan data banyak anak pada tiap-tiap keluarga di lingkungan RT 5 RW 1 Kelurahan Sukajadi. Sumbu horizontal menunjukkan data banyak anak pada tiap-tiap keluarga, sedangkan sumbu vertikal menyatakan banyaknya keluarga yang memiliki anak dengan jumlah antara 0 sampai dengan 5.a. Tentukan total banyaknya keluarga dan banyak anak dalam lingkungan tersebut.

Jawaban:

- Banyak keluarga = 6 + 11 + 7 + 9 + 4 + 2
Banyak keluarga = 39 keluarga

- Banyak anak = (6 x 0) + (1 x 11) + (2 x 7) + (3 x 9) + (4 x 4) + (5 x 2)
Banyak anak = 0 + 11 + 14 + 27 + 16 + 10
Banyak anak = 78 anak

Jadi, total banyak keluarga dan banyak anak dalam lingkungan tersebut adalah 39 dan 78.

b. Berapa jumlah keluarga yang mempunyai anak lebih dari 2?

Jawaban:

Jumlah keluarga yang mempunyai anak lebih dari 2 adalah 15 keluarga.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 265 Semester 2, Uji Kompetensi 9: Statistika

c. Berapa persentase keluarga yang tidak mempunyai anak?

Jawaban:

Keluarga yang tidak mempunyai anak = 6 / 39 x 100 persen
Keluarga yang tidak mempunyai anak = 15,38 persen

Jadi, persentase keluarga yang tidak mempunyai anak adalah 15,38 persen.

d. Berapa rata-rata banyak anak pada setiap keluarga?

Jawaban:

Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = jumlah anak / jumlah keluarga
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = 78 / 39
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = 2 anak

Jadi, rata-rata banyak anak pada setiap keluarga adalah 2.

e. Berapa median dan modus dari data tersebut?

Jawaban:

- Median adalah nilai tengah dari data = 1/2 x 39 = 19,5

Jadi, median dari data tersebut adalah data ke 20 yaitu keluarga yang memiliki 2 anak.

- Modus adalah data yang paling sering keluar.

Jadi, modus dari data tersebut adalah keluarga yang memiliki 1 anak.

Rata-rata banyak anak pada tiap keluarga menjadi 3 sesudah ada 20 keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut.

f. Tentukan jangkauan, kuartil atas, kuartil bawah, dan jangkauan interkuartil dari data di atas.

Jawaban:

Banyak anak Frekuensi
0 6
1 11
2 7
3 9
4 4
5 2

- Menghitung Jangkauan

Jangkauan = Nilai tertinggi - Nilai terendah
Jangkauan = 5 - 0
Jangkauan = 5

- Menghitung Kuartil

Jumlah data = 39 (ganjil)
Q1 = (39 + 1) / 4
Q1 = 40/4
Q1 = 10

Nilai Q1 (kuartil bawah) adalah data ke - 10 yaitu 1.

Q3 = 3 (39 + 1) / 4
Q3 = 3 (40) / 4
Q3 = 120/4
Q3 = 30

Nilai Q3 (kuartil atas) adalah data ke-30 yaitu 3.

- Menghitung Jangkauan Interkuartil

H = Q₃ - Q₁
= 3 - 1
= 2

Jadi, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

- Jangkauan = 5
- Kuartil atas = 3
- Kuartil bawah = 1
- Jangkauan interkuartil = 2

g. Dalam catatan Pak RT, rata-rata banyak anak pada tiap keluarga menjadi 3 sesudah ada dua puluh keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut. Berapa rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang tersebut?

Jawaban:

- Cari total banyak anak dan total keluarga dari keluarga mula-mula di desa tersebut:

Total keluarga = 6 + 11 + 7 + 9 + 4 + 2 = 39

Total banyak anak = (0 x 6) + (1 x 11) + (2 x 7) + (3 x 9) + (4 x 4) + (5 x 2)
Total banyak anak = 0 + 11 + 14 + 27 + 16 + 10
Total banyak anak = 78

- Hitung total banyak anak dan total keluarga setelah 20 keluarga pendatang masuk ke desa tersebut:

Total keluarga = 39 + 20 = 59

Total banyak anak = 59 x 3 = 177

- Cari total banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru:

Banyak anak 20 keluarga pendatang baru = 177 - 78 = 99

- Hitung rata-rata banyak anak pada kedua puluh pendatang baru tersebut:

Rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru = 99 : 20
= 4,95 anak
≈ 5 anak

Jadi, rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru tersebut adalah 5 orang anak.

h. Jika terdapat lima keluarga pendatang dan setiap keluarga tersebut memiliki 2 anak, apakah ada perubahan pada mean, median, dan modus? Jika ada, tentukan mean, median, dan modus yang baru.

Jawaban:

Jika terdapat lima keluarga pendatang dan masing-masing memiliki 2 anak, maka mean tidak berubah, karena mean pada awalnya adalah 2 dan mean setelah datang keluarga pendatang juga 2.

Mediannya juga tidak berubah yaitu keluarga yang memiliki 2 anak.

Modusnya berubah karena modus adalah data yang sering keluar, jika semula data yang sering keluar adalah keluarga dengan 1 anak, setelah datangnya 5 keluarga dengan dua anak, maka modusnya menjadi keluarga yang memiliki 2 anak.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 303, 304, 305, Menghitung Bola

2. Jumlah siswa laki-laki kelas IX A SMP Ceria adalah 16 orang dengan berat badan rata-rata adalah 50 kg. Jelaskan secara singkat langkah-langkah untuk mengukur berat badan ke-16 siswa tersebut.

Jawaban:

Untuk mengukur berat badan ke-16 siswa yakni dengan cara menjumlah berat badan 16 siswa lalu hasil jumlah dibagi dengan jumlah siswa (16).

3. Pak Tono memiliki kebun mangga sebanyak 36 pohon, rata-rata panen dari tahun 2013-2017 adalah 373 kg. Tentukan nilai x.

Jawaban:

Rata-rata panen = Jumlah panen selama 5 tahun / banyak tahun
373 = (432 + 330 + x + 397 + 365)/5
373 = (1.524 + x) / 5
373 × 5 = 1.524 + x
1.865 = 1.524 + x
x = 1.865 – 1.524 = 341

Jadi, banyaknya panen pada tahun 2015 adalah 341 kg.

4. Terdapat 8 bilangan dengan rata-rata 18. Enam bilangan di antaranya adalah 16, 17, 19, 20, 21, dan 14. Sisa dua angka bila dijumlahkan sama dengan 2x. Berapakah nilai x?

Jawaban:

Jumlah semuanya = 8 x 18 = 126

Jumlah semuanya = 16 + 17 + 19 + 20 + 21 + 14 + x + x

126 = 107 + 2x

126 - 107 = 2x

19 = 2x

x = 19/2

x = 8,5

Jadi, nilai x nya adalah 18,5.

5. Winda telah mengikuti beberapa kali ujian matematika. Jika Winda memperoleh nilai 94 pada ujian yang akan datang, nilai rata-rata seluruh ujian matematikanya adalah 89. Tetapi jika ia memperoleh nilai 79 maka nilai rata-rata seluruh ujian matematikanya adalah 86. Dari informasi tersebut, berapa banyak ujian yang telah diikuti oleh Winda sebelumnya?

Jawaban:

- Keadaan I
(∑x + 94)/(n + 1) = 89
⇒ ∑x + 94 = 89n + 89
⇒ ∑x = 89n - 5

- Keadaan II
(∑x + 79)/(n + 1) = 86
⇒ ∑x + 79 = 86n + 86
⇒ ∑x = 86n + 7

sehingga,
∑x = ∑x
⇒ 89n - 5 = 86n + 7
⇒ 3n = 12
⇒ n = 4

Jadi, winda telah mengikuti ujian sebanyak 4 kali.

6. Diketahui data nilai ujian akhir semester siswa kelas VIII A SMP Ceria di bawah ini. (pada buku)

Jika nilai ujian akhir semester siswa di kelas tersebut memiliki nilai rata-rata 7,5, tentukan nilai mediannya.

Jawaban:

- Cari n pakai rumus rata rata

6(4) + 7(8) + 8(n) + 9(2) + 10(2)/4+8+n+2+2 = 7,5
24 + 56 + 8n + 18 + 20/16+n = 7,5
118 + 8n/16+n = 7,5
118 + 8n = 7,5(16+n)
118 + 8n = 120 + 7,5n
8n-7,5n = 120-118
0,5n = 2
n = 4

Median = 4 + 8 + 4 + 2 + 2
= 20/2
= 10

Berarti mediannya ada di data 10, yakni nilai 7.

Jadi, nilai median dari data tersebut adalah 7.

7. Kelas VIII A SMP Ceria memiliki siswa sebanyak 32 orang. Pada Ujian Tengah Semester diketahui nilai rata-rata pada mata pelajaran matematika adalah 75, sedangkan nilai rata rata pada mata pelajaran IPA adalah 62,4. Pada kelas VIII D, rata-rata nilai matematika yang diperoleh adalah 71,6. Jika nilai rata-rata gabungan kelas VIII A dan kelas VIII D untuk mata pelajaran matematika dan IPA masing-masing adalah 73,2 dan 66, tentukan nilai rata-rata mata pelajaran IPA untuk kelas VIII D.

Jawaban:

- Cari banyak siswa kelas IX D dari keterangan rata-rata matematika yang ada

Rata-rata matematika gabungan IX A dan IX D = (banyak siswa kelas IX A x rata-rata matematika kelas IX A) + (banyak siswa kelas IX D x rata-rata matematika kelas IX D) / banyak siswa kelas IX A + banyak siswa kelas IX D
73,2 = (32 x 75) + (banyak siswa kelas IX D x 71,6) / 32 + banyak siswa kelas IX D
73,2 (32 + banyak siswa kelas IX D) = (32 x 75) + (banyak siswa kelas IX D x 71,6)
2.342,4 + 73,2 (banyak siswa kelas IX D x 71,6) = 2.400 + 71,6 (banyak siswa kelas IX D)
73,2 (banyak siswa kelas IX D) – 71,6 (banyak siswa kelas IX D)= 2.400 – 2.342,4
1,6 (banyak siswa kelas IX D)= 57,6
banyak siswa kelas IX D = 57,6 / 1,6
banyak siswa kelas IX D = 36

Jadi, banyak siswa kelas IX D adalah 36 orang.

- Menentukan nilai rata-rata pelajaran IPA IX D

Rata-rata IPA gabungan IX A dan IX D = (Banyak siswa kelas IX A x Rata-rata IPA IX A) + (banyak siswa kelas IX D x Rata-rata IPA IX D) / banyak siswa kelas IX A + banyak siswa kelas IX D
66 = (32 x 62,4) + (36 x rata-rata IPA IX D) / 32 + 36
66 = 1.996,8 + 36 (rata-rata IPA IX D) / 68
66 x 68 = 1.996,8 + 36 (rata-rata IPA IX D)
4.488 = 1.996,8 + 36 (rata-rata IPA IX D)
36 (rata-rata IPA IX D) = 4.488 – 1.996,8
36 (rata-rata IPA IX D) = 2.491,2
rata-rata IPA IX D = 2.491,2 / 36
rata-rata IPA IX D = 69,2

Jadi, nilai rata-rata mata pelajaran IPA untuk kelas IX D adalah 69,2.

8. Data berikut menunjukkan hasil Ujian Akhir Semester mata pelajaran IPA kelas VIII. (pada buku)

Jika pihak sekolah memberlakukan aturan bahwa siswa yang memiliki nilai Ujian Akhir Semester lebih dari atau sama dengan nilai rata-rata akan diluluskan, dan siswa yang memiliki nilai di bawah nilai rata-rata tidak lulus, tentukan persentase banyak siswa yang tidak lulus pada Ujian Akhir Sekolah untuk mata pelajaran IPA tersebut (Bulatkan sampai dua tempat desimal).

Jawaban:

Nilai Frekuensi

5 21
6 15
7 20
8 16
9 8
10 5

Dalam soal dikatakan bahwa siswa yang memiliki nilai lebih atau sama dengan nilai rata-rata akan diluluskan, sebaliknya siswa yang memiliki nilai di bawah rata-rata tidak lulus.

Sehingga, untuk melihat berapa siswa yang lulus maupun tidak lulus, kita perlu menghitung terlebih dahulu rata-ratanya.

- Menghitung rata-rata:

Rata-rata = ((5 x 21) + (6 x 15) + (7 x 20) + (8 x 16) + (9x 8) + (10 x 5)) / (21 + 15 + 20 + 16 + 8 + 5)
Rata-rata = (105 + 90 + 140 + 128 + 72 + 50) / 85
Rata-rata = 585 / 85
Rata-rata = 6,88

- Menghitung banyak siswa yang tidak lulus:

Siswa yang tidak lulus adalah siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata.

Jadi, siswa yang tidak lulus adalah siswa yang memiliki nilai 6 dan 5.

Berarti banyak siswa yang tidak lulus adalah 15 + 21 = 36 siswa.

Persentase siswa yang tidak lulus = Jumlah siswa yang tidak lulus / Jumlah seluruh siswa x 100 persen
Persentase siswa yang tidak lulus = 36/85 x 100 persen
Persentase siswa yang tidak lulus = 42,35 persen

Jadi, persentase banyak siswa yang tidak lulus pada Ujian Akhir Sekolah untuk mata pelajaran IPA tersebut adalah 42,35 persen.

9. Perbandingan jumlah perempuan dan laki-laki dalam satu kelas adalah 3 : 2 dan jumlah perempuan ada 12. Tentukan rata-rata berat badan laki-laki jika total berat siswa laki-laki adalah 424.

Jawaban:

3 / 2 = 12 / L
3 L = 24
L = 24/3
L = 8 siswa

Rata-rata = total berat / total siswa
Rata-rata = 424 / 8
Rata-rata = 53 kg

Jadi, rata-rata berat badan laki-laki adalah 53 kg.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 280, 281, 282, Belajar Menghitung Tabung

10. Tabel di samping menunjukkan keuntungan setiap bulan dari Restoran Memang Enak selama satu tahun (dalam juta rupiah).

a. Berapakah keuntungan terendah dan tertinggi?

b. Hitunglah nilai kuartil atas dan kuartil bawah dari keuntungan restoran tersebut.

Jawaban:

a. Keuntungan terendah = 15 juta rupiah

Keuntungan tertinggi = 23 juta rupiah

b. Urutkan terlebih dahulu nilai keuntungan dari yang terkecil hingga terbesar, lalu tentukan nilai kuartil tengah:

15,16,16,17,18,20,20,20,21,22,22,23

- Q2 = (20+20) / 2 = 20

- Q1 = quartil bawah = (16+17) / 2 = 16,5

- Q3 = quartil atas = (21+22) / 2 = 21,5

*) Disclaimer:

- Artikel ini hanya ditujukan kepada orang tua untuk memandu proses belajar anak.

- Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa. (*)

BERITA PENDIDIKAN