Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 129 dan 130 Uji Kompetensi 2 Fungsi Kuadrat

x1 . x2 = c/a = 7/1 = 7

x1 – 2 dan x2 – 2
x1 – 2 + x2 – 2 = x1 + x2 – 4
= 2 – 4 = -2

(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1 . x2 – 2x1 - 2x2 – 4
= x1 . x2 – 2(x1 + x2) + 4
= 7 – 2 . 2 + 4
= 7 – 4 + 4
= 7

persamaan kuadrat barunya adalah:

x2 – [x1 – 2 + x2 – 2]x + (x1 – 2)( x2 – 2) = 0
x2 – (-2)x + 7 = 0
x2 + 2x + 7 = 0

Soal nomor 8

α . β = 2m – 1/2
α . β = 2β . β = 2β2

2β2 = 2m – 1 / 2
2(1)2 = 2m – 1 / 2
2 = 2m – 1 / 2
2.2 = 2m – 1
4 = 2m – 1
2m = 5
m = 5/2

Jadi nilai m adalah 5/2

Soal nomor 9

Diketahui x2 − 5x − 1 = 0, maka a = 1, b = -5, dan c = -1

p+q = - (-5) / 1 = 5
p.q = -1/1 = -1

persamaan kuadrat barunya adalah:

m = 2p + 1 dan n = 2q + 1
m + n = (2p + 1) + (2q + 1)
m + n = 2p + 2q + 2
m + n = 2 (p+q) + 2
m + n = 2(5) + 2
m + n = 12

m.n = (2p + 1)(2q + 1)
m.n = 2p.2q + 2p + 2q + 1
m.n = 4 pq + 2 (p+q) + 1
m.n = 4 (-1) + 2(5) + 1
m.n = -4 + 10 + 1
m.n = 7

x2 – (12)x + 7 = 0
x2 – 12x + 7 = 0

Soal nomor 10

αβ = 2
1/2 α2 = 2
α2 = 4
α = 2

2β = 2
β = 1

α + β = a - 1
3 = a - 1
a = 4

Jadi nilai a nya adalah 4

Soal nomor 11

A. Diketahui a = 1, b = 1, c = 3

Jadi titik potong sumbu x adalah
D = b2 – 4 ac
D = 12 – 4 . 1 . 3
D = 1 – 12
D = - 11

Jika D < 0>

Memotong sumbu y :
y = 02 + 0 + 3
y = 3

Maka titik potongnya adalah (0,3)

Dicari titik puncaknya maka:
x = - b/2a
x = - 1 / 2(1)
x = - 1 / 2

dan, y = -D / 4a
y = - (-11) / 4(1)
y = 11 / 4

B. f(x) = x2 – 6x + 8

Titik potong sumbu x: x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4) (x – 2) = 0
x = 4 atau x = 2

Titik potong sumbu y: y = 0(2) – 6(0) + 8
y = 8

Maka titik potongnya adalah (0,8)

Dicari titik puncaknya:
x = - b/2a
x = - (-6) / 2(1)
x = 3

D = b2 – 4 ac
D = 36 – 4 . 8
D = 36 – 32
D = 4

y = -D / 4a
y = - 4 / 4.1
y = -1

c. f(x) = 2x2 + 3x + 2

Titik potong sumbu x: D = b(2) – 4 ac
D = 32 – 4 (2) (2)
D = 9 – 16
D = -7

Jika D < 0>

Titik potong sumbu y = 2(0.2) + (3.0) + 2
y = 2

Maka titik potongnya adalah (0,2)

Dicari titik puncaknya:
x = - b/2a
x = - 3 / 2(2)
x = -3 / 4

y = -D / 4a
y = - (-7) / 4.2
y = 7 / 8

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 25, 26, 27 Kegiatan 3 Latihan Kebahasaan

Soal nomor 12

Diketahui x = -2 atau x = 5, maka:
y = a (x + 2) (x – 5)
x = 0 dan y = -20

-20 = a (x + 2)(x – 5)
-20 = a (0 + 2)(0 – 5)
-20 = -10 a
a = 2

y = 2 (x+2) (x-5)
y = 2(x2 – 3x – 10)
y = 2x2 – 6x – 20

Jadi fungsi kuadaratnya adalah f(x) = 2x2 – 6x – 20

Soal nomor 13

Titik puncak (1,5) (p , q)

y = a(x - p)2 + q
y = a (x – 1)2 + 5

jika melalui (0,7) maka:
7 = a (0 – 1)2 + 5
7 = a + 5
a = 7 – 5
a = 2

y = a (x – 1)2 + 5
y = 2 (x2 – 2x + 1) + 5
y = 2x2 – 4x + 2 + 5
y = 2x2 – 4x + 7

Jadi fungsi kuadaratnya adalah f(x) = 2x2 – 4x + 7

Soal nomor 14

Substitusikan ke tiga titik tersebut ke y = ax2 + bx + c

Koordinat (0, 5)
a(0)2 + b(0) + c = 5
0 + 0 + c = 5
c = 5

Koordinat (1, 6)
a(1)2 + b(1) + c = 6
a + b + 5 = 6
a + b = 6 – 5
a + b = 1

Koordinat (-1, 12)
a(-1)2 + b(-1) + c = 12
a – b + 5 = 12
a – b = 12 – 5
a – b = 7

a + b = 1
a – b = 7
2b = -6
b = -6 / 2
b = -3

a + b = 1
a + (-3) = 1
a = 1 + 3
a = 4

y = ax2 + bx + c
y = 4 x2 + (-3)x + 5
y = 4 x2 – 3x + 5

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 4x2 – 3x + 5

Soal nomor 15

Jika sumbu simetri x = - 1/2

-b / 2a = -1/2
b = a

Jika f(x) = ax2 + bx + c, melalui titik (0. -2), maka:
f(0) = 0 + 0 + c = -2
c = -2

Fungsi kuadrat: f(x) = ax2 + bx + c

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = -1/2x2 + 1/2x – 2

Soal nomor 16

Jika x1 = 3 dan x2 = -2

Maka y = -2x2 -2x + 12 =
y = a (x - x1) (x – x2)
y = a (x - 3) (x –(-2))
y = a (x - 3) (x + 2)
12 = a (0 – 3) (0 + 2)
12 = a (-3) 2
12 = -6 a
6a = -12
a = -12/6 = -2

y = a (x - 3) (x + 2)
y = -2 (x2 + 2x – 3x – 6)
y = -2 (x2 – x – 6)
y = -2x2 + 2x + 12

Jadi Lily melakukan kesalahan menyatakan fungsi kuadrat menjadi y = -2x2 + 2x + 12 atau y= -2 (x+3(x-2)

Soal nomor 17

Fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu-x pada dua titik koordinat berbeda jika

b2 – 4ac ≥ 0

- Untuk b = 1, diperoleh 1 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ ¼

Tidak ada nilai a dan c yang memenuhi.

- Untuk b = 2, diperoleh 4 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 1

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1). Terdapat 1 pasangan.

- Untuk b = 3, diperoleh 9 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 9/4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (2, 1).

Terdapat 3 pasangan.

- Untuk b = 4, diperoleh 16 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 1).

Terdapat 7 pasangan.

- Untuk b = 5, diperoleh 25 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 25/4

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 1), (6, 1).

Terdapat 14 pasangan.

- Untuk b = 6, diperoleh 36 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 9

Pasangan (a, c) yang memenuhi adalah (1, 1), (1, 2), (1 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1), (6, 1).

Terdapat 17 pasangan.

Banyaknya fungsi kuadrat yang memenuhi adalah 1 + 3 + 7 + 14 + 17 = 42

Soal nomor 18

Jika y = 2x + 5 dan y = 2x2 – 4x + 9, maka titik potongnya:

2x + 5 = y = 2x2 – 4x + 9
2x2 – 4x + 9 – 2x – 5 = 0
2x2 - 6x + 4 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
(x – 1) (x – 2) = 0
x = 1 x = 2

Maka y = 2(1) + 5 = 7, atau x = 2, y = 2(2) + 5 = 9

Sehingga titik potong kedua fungsi tersebut adalah (1,7) dan (2,9).

Soal nomor 19

Jika y = 2x2 + 4x + 1 dan y = x2 + 9x + 7, maka titik potongnya:

0 = x2 - 5x - 6 =
(x + 1)(x – 6) = 0
x + 1 = 0 atau x – 6

Jika x = -1 dan x = 6, maka y:

y = 2x2 + 4x + 1
y = 2(-1)2 + 4 (-1) + 1
y = 2 – 4 + 1
y = -1
(x, y) = (-1 , -1)

Dan
y = 2x2 + 4x + 1
y = 2(6)2 + 4 (6) + 1
y = 72 + 24 + 1
y = 97
(x, y) = (6 , 97)

Sehingga titik potongnya kedua fungsi itu adalah di (-1 , -1) dan (6 , 97)

Soal nomor 20

Garis horisontal dapat memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c.

Tepat pada satu titik koordinat yaitu titik puncak fungsi kuadrat tersebut.

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa. (*)

IKUTI BERITA LAINNYA DI GOOGLE NEWS