Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 49-52, 10 Soal Esai Teorema Phytagoras

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2), B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Jawaban:

AB⊃2; = (6 – 2)⊃2; + (-1 + 2)⊃2; = 16+1 = 17
AB = √17

AC⊃2; = (5 – 2)⊃2; + (3 + 2)⊃2; = 9 + 25 = 34
AC = √34

BC⊃2; = (5 – 6)⊃2; + (3 + 1)⊃2; = 1 + 16 = 17
BC = √17

AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;
(√17)⊃2; + √17)⊃2; = (√34)⊃2;
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Baca juga: 40 Contoh Soal Try Out IPA 2024 Kelas 6 dan Kunci Jawaban untuk Ujian Sekolah Bentuk Pilihan Ganda

3. Buktikan bahwa (a⊃2; − b⊃2;), 2ab, (a⊃2; + b⊃2;) membentuk tripel Pythagoras.

Jawaban:

(a⊃2; – b⊃2;)⊃2; + (2ab)⊃2; = (a⊃2; + b⊃2;)⊃2;
a⁴ – 2a⊃2;b⊃2; + b⁴ + 4a⊃2;b⊃2; = a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴
a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴ = a⁴ + 2a⊃2;b⊃2; + b⁴
Jadi, terbukti bahwa (a⊃2; – b⊃2;), 2ab, (a⊃2; + b⊃2;) membentuk Tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping, Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.

Jawaban:

a. Hubungannya memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°

c. AB⊃2; + BC⊃2; = AC⊃2;
1⊃2; + 1⊃2; = AC⊃2;
AC = √2